Le tracce del passato, tra il genio e la follia. Tratto dalla commedia teatrale di David Auburn di David Auburn - che ha scritto la sceneggiatura assieme a Roberta Miller, Proof è un film popolato di ombre, di segni instabili. Al centro della vicenda c'è Catherine (Gwyneth Paltrow), una donna che ha rinunciato al college per occuparsi del padre (Anthony Hopkins) malato, un brillante matematico ma malato da anni. Dopo la morte dell'uomo, la giovane donna, che ha compiuto da poco 27 anni, deve fronteggiare l'arrivo della sorella (Hope Davis) e la presenza di Hal (Jake Gyllenhaal), un ricercatore che è stato un ex-studente del padre che spera di trovare qualcosa nei suoi 103 blocchi d'appunti.

Dopo Shakespeare In Love John Madden e Gwynet Paltrow tornano a lavorare insieme in un'opera in cui si avverte l'origine teatrale nell'uso degli spazi dell'abitazione e nell'utilizzo dei dialoghi che mettono a nudo le emozioni dei protagonisti. Rispetto al passato però il cinema di Madden appare meno illustrativo, soprattutto nell'uso del flashback in cui gli incubi, i germi della malattia prendono forma. C'è un momento in cui Catherine non sente il padre da giorni. Si preoccupa e decide di raggiungerlo a casa e lo trova che sta lavorando fuori dell'abitazione quando la temperatura è estremamente rigida. In questa fase in Proof emergono dei cortocircuiti dove il passato tende a frantumare il presente e la memoria diventa uno degli elementi del film che producono maggiore tensione. Madden, chiaramente, lavora essenzialmente sui corpi degli attori dove emergono Jake Gyllenhaal e Gwyneth Paltrow che riesce a manifestare una sofferenza autentica del suo personaggio, una sofferenza sia fisica sia mentale. Lo sguardo del cineasta appare sempre piuttosto freddo, anche per l'uso di quel blu della fotografia di Alwin Kuchler. Alla fine Proof esce da quel suo impianto stilistico prestabilito, tentando comunque di filmare la presenza del numero matematico non ovviamente con la forza di film come Good Will HUnting - Genio ribelle e A Beautiful Mind ma che comunque produce il risultato di modificare le traiettorie, le prospettive visive del film, come nel riuscito finale dove Catherine torna a casa dalkl'aereoporto e raggiunge Hal. Durante il suo viaggio di ritorno, si vedono tutti movimenti di macchina orizzontali dove la strada percorsa dal taxi che, negli stacchi di montaggio, tendono sempre a intersecarsi